Pi ovunque – anche nella formula di Leibniz

Questa divisione è simile alla seconda dimensione: l’asse x del piano è interpretato come la parte reale, mentre l’asse y è interpretato come la parte immaginaria. È così che si adatta Per esempio = 3 + 4i il punto (3, 4) in un sistema di coordinate cartesiane tradizionale. Quindi non è cambiato molto, tuttavia, i calcoli in questa rappresentazione sono un po’ più accurati. condizione che veramente² Dovrebbe corrispondere alla somma di due numeri quadrati che possono essere formulati un po’ più semplicemente in questo modo: veramente² = (un + ioB) (un – IOB). da quando io² = -1, risulta l’equazione in forma fattoriale: veramente² = un² + B². Caratteristica: invece di avere un problema aggiuntivo, l’attività è stata riscritta in modo tale che i divisori di veramente² Ricercato. Ci sono modi sofisticati per trovarli.

Pertanto, per rilevare i cerchi che intersecano i vertici di una foglia a scacchi, è necessario determinare il raggio che è quadrato attraverso il prodotto (un + ioB) (un – IOB) , Dove un E il B sono numeri naturali. E ovviamente vuoi anche conoscere il numero di numeri interi un E il B C’è – perché queste sono le coordinate intere del circuito in esame.

Quindi stai cercando tutti i denominatori complessi “corretti” di un numero veramente². Ad esempio, se il raggio del cerchio in esame è 25, allora: veramente² = & nbsp25 = 5 5 = (2 + io) (2 – io) (2 + io) (2 – io). Il numero non può essere ulteriormente diviso. Quindi 25 può essere diviso per il prodotto di quattro numeri complessi. Ora tutto ciò che devi fare è calcolare tutte le probabilità di ottenere un prodotto della forma (un + ioB) (un – IOB) per ottenere: 25 = (2 + i) (2 − i) (2 + i) (2 − i) = 5 5 o 25 = (2 + i) (2 + i) (2 − i) (2− i) = (3 + 4 i) (3-4 i). Pertanto, una circonferenza di raggio 25 ha punti di intersezione in: un = 5, B = 0 e un = 3, B = 4 o espresso in coordinate cartesiane: (5,0) e (3,4).

Tuttavia, questi sono solo gli incroci nel primo trimestre. Per ragioni di simmetria, lo stesso numero di intersezioni compare nei quattro quadranti. Quindi devi moltiplicare il numero per quattro: due soluzioni diventano otto. Ciò significa: ci sono otto punti con coordinate intere sulla circonferenza di raggio 25.

Ma cosa succede quando veramente² non in forma (un + ioB) (un – IOB) possono essere presi in considerazione? Per esempio veramente = √15: veramente² = 15 = 3 * 5 = 3 * (2 + i) (2 – i). Il fattore primo di 3 non può essere espresso come prodotto di due numeri complessi della forma (X + ioy) (X – IOy) con numeri interi X E il y Tipo. Di conseguenza, nessun punto del cerchio con raggio 15 ha coordinate intere.

Ricetta per il calcolo delle intersezioni

Utilizzando questo si può organizzare la determinazione dei punti di intersezione: se si vuole conoscere il numero di nodi in un foglio a scacchi su una circonferenza di raggio veramente mentire, procedere come segue: