Settembre 30, 2022

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Pi ovunque – anche nella formula di Leibniz

Questa divisione è simile alla seconda dimensione: l’asse x del piano è interpretato come la parte reale, mentre l’asse y è interpretato come la parte immaginaria. È così che si adatta Per esempio = 3 + 4i il punto (3, 4) in un sistema di coordinate cartesiane tradizionale. Quindi non è cambiato molto, tuttavia, i calcoli in questa rappresentazione sono un po’ più accurati. condizione che veramente2 Dovrebbe corrispondere alla somma di due numeri quadrati che possono essere formulati un po’ più semplicemente in questo modo: veramente2 = (un + ioB) (un – IOB). da quando io2 = -1, risulta l’equazione in forma fattoriale: veramente2 = un2 + B2. Caratteristica: invece di avere un problema aggiuntivo, l’attività è stata riscritta in modo tale che i divisori di veramente2 Ricercato. Ci sono modi sofisticati per trovarli.

Pertanto, per rilevare i cerchi che intersecano i vertici di una foglia a scacchi, è necessario determinare il raggio che è quadrato attraverso il prodotto (un + ioB) (un – IOB) , Dove un E il B sono numeri naturali. E ovviamente vuoi anche conoscere il numero di numeri interi un E il B C’è – perché queste sono le coordinate intere del circuito in esame.

Quindi stai cercando tutti i denominatori complessi “corretti” di un numero veramente2. Ad esempio, se il raggio del cerchio in esame è 25, allora: veramente2 = & nbsp25 = 5 5 = (2 + io) (2 – io) (2 + io) (2 – io). Il numero non può essere ulteriormente diviso. Quindi 25 può essere diviso per il prodotto di quattro numeri complessi. Ora tutto ciò che devi fare è calcolare tutte le probabilità di ottenere un prodotto della forma (un + ioB) (un – IOB) per ottenere: 25 = (2 + i) (2 − i) (2 + i) (2 − i) = 5 5 o 25 = (2 + i) (2 + i) (2 − i) (2− i) = (3 + 4 i) (3-4 i). Pertanto, una circonferenza di raggio 25 ha punti di intersezione in: un = 5, B = 0 e un = 3, B = 4 o espresso in coordinate cartesiane: (5,0) e (3,4).

© Spectrum of Science / Manon Bischoff (Dettagli)

raggio cinque | Un totale di otto punti della griglia giacciono su un cerchio di raggio cinque.

Tuttavia, questi sono solo gli incroci nel primo trimestre. Per ragioni di simmetria, lo stesso numero di intersezioni compare nei quattro quadranti. Quindi devi moltiplicare il numero per quattro: due soluzioni diventano otto. Ciò significa: ci sono otto punti con coordinate intere sulla circonferenza di raggio 25.

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Ma cosa succede quando veramente2 non in forma (un + ioB) (un – IOB) possono essere presi in considerazione? Per esempio veramente = √15: veramente2 = 15 = 3 * 5 = 3 * (2 + i) (2 – i). Il fattore primo di 3 non può essere espresso come prodotto di due numeri complessi della forma (X + ioy) (X – IOy) con numeri interi X E il y Tipo. Di conseguenza, nessun punto del cerchio con raggio 15 ha coordinate intere.

Ricetta per il calcolo delle intersezioni

Utilizzando questo si può organizzare la determinazione dei punti di intersezione: se si vuole conoscere il numero di nodi in un foglio a scacchi su una circonferenza di raggio veramente mentire, procedere come segue: